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| Fernrohre besitzen die wichtige Aufgabe, Licht zu sammeln. Je grösser der Durchmesser des Objektivs (Hauptspiegel beim Spiegelfernrohr, Frontlinse beim Linsenfernrohr), desto grösser ist das Lichtsammelvermögen. Fernrohre mit grossem Objektivdurchmesser zeigen deshalb schwächere Objekte als Fernrohre mit kleinem Objektivdurchmesser. Abbildung 1 zeigt verschiedene Objektivdurchmesser (von unter Amateurastronomen verbreiteten Fernrohren) im Grössenvergleich. | Fernrohre mit 6 bis 8 cm Objektivdurchmesser zeigen bei dunklem Nachthimmel hunderte von Sternhaufen, Nebeln und Galaxien. Mit einem Instrument mit 15 cm Objektivdurchmesser sind bereits über tausend Galaxien erkennbar und in Kugelsternhaufen sind einzelne Sterne zu sehen. Planetarische Nebel werden zu interessanten, detailreichen Objekten. Ein 25 cm- Fernrohr zeigt rund 10'000 Deep-Sky-Objekte (Sternhaufen, Nebel, Galaxien). Einige Galaxien zeigen andeutungsweise Spiralarme. |
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| Abb. 1: Objektivdurchmesser im Grössenvergleich. |
| Die Helligkeit von Himmelsobjekten wurde schon 129 v. Chr. von dem griechischen Astronomen
Hipparchos in Grössenklassen oder Magnituden (Abkürzung m) angegeben. Er teilte die von Auge sichtbaren Sterne in sechs Helligkeitsklassen,
so dass die hellsten Sterne zur 1. Grössenklasse (1 m) gezählt wurden, die schwächsten hingegen zur 6. Grössenklasse (6 m). 1856 baute der
englische Astronom Norman Pogson dieses System aus und stellte es auf eine wissenschaftlich exaktere Basis. Einen gut verständlichen
Artikel zur Helligkeit findet man hier (cache).
Wer auch die mathematisch-physikalischen Details dahinter verstehen möchte, findet
hier (cache)
eine interessante Abhandlung. Welche Grössenklasse besitzen die schwächsten Sterne, die in einem Fernrohr mit einem bestimmten Objektivdurchmesser noch zu erkennen sind? In der Fachliteratur kursieren rund ein Dutzend verschiedene Formeln zur Berechnung dieser so genannten visuellen Grenzgrösse. Und keine macht wirklich zuverlässige Voraussagen. Dies überrascht nicht, denn die Einflussfaktoren sind vielfältig: Der Zustand der Atmosphäre (Luftunruhe, Transparenz), die Streuung von künstlichem Licht in der Atmosphäre ("Light pollution"), die Höhe des beobachteten Objektes über Horizont, der direkte Einfall von störendem Licht auf den Beobachter und das Teleskop (schlechter Streulichtschutz), das begrenzte Reflexionsvermögen bzw. die begrenzte Durchlässigkeit der Fernrohroptik, die verwendete Fernrohr-Vergrösserung, die daraus resultierende Austrittspupille, die Grösse der Augenpupille (Alter des Beobachters, Dunkeladaption) und schliesslich auch die Erfahrung des Beobachters sind einige dieser Faktoren. Eine genauere Betrachtung der in der Literatur verwendeten Formeln für die visuelle Grenzgrösse zeigt, dass diese zumindest eine gemeinsame mathematische Struktur aufweisen (die Grenzgrösse ist die Summe aus einem Wert 1 und dem Zehner-Logarithmus eines Wertes 2). Abbildung 2 zeigt die visuelle Grenzgrösse in Abhängigkeit vom Objektivdurchmesser aufgrund einer Formel, die physikalisch plausibel ist und die sich mit meinen eigenen Erfahrungen in erster Näherung recht gut deckt. Die Formel findet man unter anderem auf dieser Webseite (cache). Sie macht von der Definition der scheinbaren Helligkeit nach Pogson Gebrauch und kann als Ausgangspunkt für weitere höchst interessante Überlegungen dienen. |
Abbildung 2 geht davon aus, dass die schwächsten von blossem Auge (also ohne Fernrohr!) sichtbaren
Sterne 6.4 m hell sind. Solche Bedingungen findet man z. B. an einigen Orten in den Schweizer Alpen fernab von grösseren Städten. Viele Beobachter
können von einem solchen Sternenhimmel nur träumen. Sind die schwächsten, von Auge sichtbaren Sterne hingegen 4.4 m hell (z. B. an lichtgeschützten
Orten ganz im Zentrum der Stadt Zürich), so muss in der Grafik von allen Helligkeitswerten 2 m (6.4 m - 4.4 m = 2 m) abgezogen werden.
Der Wert der schwächsten von blossem Auge sichtbaren Sterne bestimmt also in hohem Masse die Grenzgrösse im Fernrohr. Jede Abweichung von 6.4 m
geht durch eine einfache Subtraktion (bei städtischem Himmel) oder Addition (bei aussergewöhnlich dunklem Himmel) in die Werte der Grafik ein. Um gerade beim Vergleich Stadt-Alpen zu verweilen: Bringt man ein Fernrohr mit 20 cm Spiegeldurchmesser in die Schweizer Alpen (mit visueller Grenzgrösse 6.4 m), so kann man gemäss unten stehender Abbildung Sterne mit 14 m Helligkeit erkennen. In der Stadt Zürich (mit visueller Grenzgrösse 4.4 m) sind mit diesem Fernrohr Sterne mit 12 m zu erkennen (14 m - 2 m = 12 m). Man verliert aufgrund des schlechteren Himmels also 2 Magnituden. Man bräuchte in der Stadt Zürich ein Fernrohr mit 50 cm Öffnung, um dort die gleiche Grenzgrösse zu erreichen wie mit einem 20 cm Fernrohr in den Alpen! Ein anderes Zahlenbeispiel: Ich habe während Jahren mit einem 25 cm-Spiegelfernrohr aus einem Dorf mit visueller Grenzgrösse um 5 m beobachtet. Die Grenzgrösse für das 25 cm-Fernrohr beträgt bei besten Bedingungen (Sterne mit 6.4 m von blossem Auge sichtbar) gemäss Abbildung etwa 14.5 m. Davon müssen nun noch (6.4 m - 5 m =) 1.4 m abgezogen werden, weil im Dorf die visuelle Grenzgrösse für das Auge 5 m beträgt. Also beträgt die Grenzgrösse im 25 cm-Fernrohr im Dorf etwa 13.1 m. Zwischendurch bin ich in jener Zeit mit einem kleineren, transportablen 15 cm-Spiegelfernrohr in die Alpen gefahren. Die Grenzgrösse für ein 15 cm-Rohr ist gemäss Abbildung für einen exzellenten Sternenhimmel 13.4 m. Ich habe mit dem kleineren und viel billigeren 15 cm-Fernrohr in den Voralpen tatsächlich mehr gesehen als mit dem 25 cm-Rohr im Dorf. |
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| Abb. 2: Visuelle Grenzgrösse in Abhängigkeit vom Objektivdurchmesser. |
| Der häufig gelesene Satz "Öffnung kann nur durch noch mehr Öffnung ersetzt werden"
bedarf also einer Präzisierung: Öffnung kann durch noch mehr Öffnung und / oder durch eine Fahrt in die Berge ersetzt werden. Abbildung 2 eignet sich auch, um weitere Überlegungen zum Helligkeitsgewinn eines Fernrohrs anzustellen. Erfahrungsgemäss ist ein Helligkeitsgewinn von einer halben Magnitude erkennbar, aber der Unterschied führt bei Beobachtungen nicht wirklich zu einem neuen Seherlebnis. Vor allem schwache Objekte (z. B. Galaxien, aber auch gewisse planetarische Nebel) sind deutlicher erkennbar und feine Strukturen sind etwas besser auszumachen. Auch bei Planeten ist der Unterschied erkennbar: Bei hohen Vergrösserungen machen sich die Lichtreserven bemerkbar. |
Der Unterschied geht aber verloren, wenn z. B. das Fernrohr mit grösserem Objektivdurchmesser eine schlechtere Optik (Oberflächengenauigkeit) besitzt. Zwar wird das Bild heller ausfallen, aber mehr Details sind dann nicht zu erkennen (im Gegenteil!) Wirklich augenfällig und eindrücklich ist ein Helligkeitsgewinn von einer ganzen Magnitude. Abbildung 2 zeigt, dass man z. B. eine ganze Magnitude gewinnt, wenn man statt eines 15 cm-Instruments ein 25 cm-Instrument verwendet (oder: Sprünge von 20 cm auf 32 cm bzw. von 25 cm auf 40 cm). |
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Öffnung (in Zoll) |
Öffnung (in Millimeter) |
Spiegelflächen-Verhältnis |
Grenzgrösse (in mag) |
|||||||
| 6" | 8" | 10" | 12" | 14" | 16" | 18" | 20" | |||
| 6 | 152 | 1.0 | 13.42 | |||||||
| 8 | 203 | 1.8 | 1.0 | 14.05 | ||||||
| 10 | 254 | 2.8 | 1.6 | 1.0 | 14.53 | |||||
| 12 | 305 | 4.1 | 2.2 | 1.5 | 1.0 | 14.93 | ||||
| 14 | 356 | 5.5 | 3.0 | 2.0 | 1.4 | 1.0 | 15.27 | |||
| 16 | 406 | 7.1 | 4.0 | 2.6 | 1.8 | 1.3 | 1.0 | 15.55 | ||
| 18 | 457 | 9.1 | 5.0 | 3.3 | 2.2 | 1.7 | 1.3 | 1.0 | 15.81 | |
| 20 | 508 | 11.2 | 6.2 | 4.0 | 2.8 | 2.0 | 1.6 | 1.2 | 1.0 | 16.04 |
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Öffnung (in Zoll) |
Öffnung (in Millimeter) |
Helligkeitsgewinn in Magnituden |
Grenzgrösse (in mag) |
|||||||
| 6" | 8" | 10" | 12" | 14" | 16" | 18" | 20" | |||
| 6 | 152 | 0 | 13.42 | |||||||
| 8 | 203 | 0.63 | 0.00 | 14.05 | ||||||
| 10 | 254 | 1.11 | 0.48 | 0.00 | 14.53 | |||||
| 12 | 305 | 1.51 | 0.88 | 0.40 | 0.00 | 14.93 | ||||
| 14 | 356 | 1.85 | 1.22 | 0.74 | 0.34 | 0.00 | 15.27 | |||
| 16 | 406 | 2.13 | 1.50 | 1.02 | 0.62 | 0.28 | 0.00 | 15.55 | ||
| 18 | 457 | 2.39 | 1.76 | 1.28 | 0.88 | 0.54 | 0.26 | 0.00 | 15.81 | |
| 20 | 508 | 2.62 | 1.99 | 1.51 | 1.11 | 0.77 | 0.49 | 0.23 | 0.00 | 16.04 |
| Abb. 3: Obere Tabelle: Vergleich von Spiegelflächen. Lesebeispiel: Ein 16"-Spiegel hat 7.1-mal so viel Fläche wie ein 6"-Spiegel, 4.0-mal so viel Fläche wie ein 8"-Spiegel etc. Untere Tabelle: Helligkeitsgewinn in Magnituden. Lesebeispiel: Ein 16"-Spiegel zeigt um 2.13 mag schwächere Sterne als ein 6"-Spiegel, um 1.5 mag schwächere Sterne als ein 8"-Spiegel etc. |
| Wir haben nun ausführlich von einer Formel Gebrauch gemacht, die eigentlich gar nicht so genau angewendet werden sollte. Denn sie ist lediglich eine grobe Näherung. In einem Artikel der Zeitschrift "Sky & Telescope" vom April 1994 ("How Faint Can You See?", s. 106-108) wurde dies auf eindrückliche Art dargelegt. Im Artikel wird die Aussage gemacht, dass die Grenzgrösse auch davon abhängt, wie lange nach einem schwachen Objekt Ausschau gehalten wird und wie geübt der Beobachter ist. Die Reaktion des Auges auf lichtschwache Objekte kann durch eine Wahrscheinlichkeitskurve angenähert werden. Es gibt also keine ganz bestimmte Grenzgrösse für eine bestimmte Teleskopöffnung. | So kann mit einem 15 cm-Fernrohr bei extrem guten Bedingungen durchaus auch ein Stern mit einer Helligkeit von 14.6 m wahrgenommen werden - viel Geduld, indirektes Sehen, optimale Vergrösserung und gute Himmelsqualität vorausgesetzt. Damit dürfte der zum Kleinplaneten degradierte Pluto in die Reichweite eines Sechszöllers gelangen. |
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Öffnung (in Zoll) |
Teleskop-Grenzgrössen und zugehörige Wahrnehmungs-Wahrscheinlichkeit | ||||||
| 98% | 90% | 50% | 20% | 10% | 5% | 2% | |
| 1 | 9.7 m | 10.2 m | 10.7 m | 11.2 m | 11.7 m | 12.4 m | 13.2 m |
| 2 | 11.2 m | 11.7 m | 12.2 m | 12.7 m | 13.2 m | 13.9 m | 14.7 m |
| 3 | 12.1 m | 12.6 m | 13.1 m | 13.6 m | 14.1 m | 14.8 m | 15.6 m |
| 4 | 12.7 m | 13.2 m | 13.7 m | 14.2 m | 14.7 m | 15.4 m | 16.2 m |
| 5 | 13.2 m | 13.7 m | 14.2 m | 14.7 m | 15.2 m | 15.9 m | 16.7 m |
| 6 | 13.6 m | 14.1 m | 14.6 m | 15.1 m | 15.6 m | 16.3 m | 17.1 m |
| 7 | 13.9 m | 14.4 m | 14.9 m | 15.4 m | 15.9 m | 16.6 m | 17.4 m |
| 8 | 14.2 m | 14.7 m | 15.2 m | 15.7 m | 16.2 m | 16.9 m | 17.7 m |
| 10 | 14.7 m | 15.2 m | 15.7 m | 16.2 m | 16.7 m | 17.4 m | 18.2 m |
| 12.5 | 15.2 m | 15.7 m | 16.2 m | 16.7 m | 17.2 m | 17.9 m | 18.7 m |
| 14 | 15.5 m | 16.0 m | 16.5 m | 17.0 m | 17.5 m | 18.2 m | 19.0 m |
| 16 | 15.7 m | 16.2 m | 16.7 m | 17.2 m | 17.7 m | 18.4 m | 19.2 m |
| 18 | 16.0 m | 16.5 m | 17.0 m | 17.5 m | 18.0 m | 18.7 m | 19.5 m |
| 20 | 16.2 m | 16.7 m | 17.2 m | 17.7 m | 18.2 m | 18.9 m | 19.7 m |
| 22 | 16.4 m | 16.9 m | 17.4 m | 17.9 m | 18.4 m | 19.1 m | 19.9 m |
| 24 | 16.6 m | 17.1 m | 17.6 m | 18.1 m | 18.6 m | 19.3 m | 20.1 m |
| 30 | 17.1 m | 17.6 m | 18.1 m | 18.6 m | 19.1 m | 19.8 m | 20.6 m |
| 36 | 17.5 m | 18.0 m | 18.5 m | 19.0 m | 19.5 m | 20.2 m | 21.0 m |
| Abb. 4: Die visuelle Grenzgrösse in Abhängigkeit von der Fernrohr-Öffnung (Sky & Telescope, April 1994). |